在直角座標系xOy中，曲線C1：(t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線C1：(t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：ρ＝2cosθ.

(1)求C2與C3交點的直角座標；

(2)若C1與C2相交於點A，C1與C3相交於點B，求|AB|的最大值．

【回答】

解　(1)曲線C2的直角座標方程為x2＋y2－2y＝0，曲線C3的直角座標方程為x2＋y2－2x＝0.

聯立解得或

所以C2與C3交點的直角座標為(0,0)和.

(2)曲線C1的極座標方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.

因此A的極座標為(2sinα，α)，B的極座標為(2cosα，α)．

所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.

當α＝時，|AB|取得最大值，最大值為4.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題