如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延長線相交於點D.(1)求*：△A...

問題詳情：

如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延長線相交於點D.

(1)求*：△ABC是等邊三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的長．

【回答】

解：(1)*：∵A，P，B，C是圓上的四個點，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等邊三角形．

(2)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四邊形APBC是圓內接四邊形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝＝＝4.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題