問題詳情:
設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y﹣1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
【回答】
充分不必要
考點: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
專題: 計算題.
分析: 利用a=1判斷兩條直線是否平行;通過兩條直線平行是否推出a=1,即可得到*.
解答: 解:因為“a=1”時,“直線l1:ax+2y﹣1=0與l2:x+(a+1)y+4=0”
化為l1:x+2y﹣1=0與l2:x+2y+4=0,顯然兩條直線平行;
如果“直線l1:ax+2y﹣1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”
必有a(a+1)=2,解得a=1或a=﹣2,
所以“a=1”是“直線l1:ax+2y﹣1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件.
故*為:充分不必要.
點評: 本題考查充要條件的判斷,能夠正確判斷兩個命題之間的條件與結論的推出關係是解題的關鍵.
知識點:常用邏輯用語
題型:填空題