問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連接PD,線段PD繞點P順時針旋轉90°後,得到線段PE,且PE交BC於點F,連接DF,過點E作EQ⊥AB的延長線於點Q.
(1)求線段PQ的長;
(2)點P在何處時,△PFD∽△BFP,並説明理由.
【回答】
解:(1)根據題意得:PD=PE,∠DPE=90°,
∴∠APD+∠QPE=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∴∠ADP=∠QPE,
∵EQ⊥AB,∴∠A=∠Q=90°,
在△ADP和△QPE中,,
∴△ADP≌△QPE(AAS),
∴PQ=AD=1.
(2)∵△PFD∽△BFP,∴,
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,
∴△DAP∽△PBF,
∴,∴,
∴PA=PB,∴PA=AB=
∴當PA=,即點P是AB的中點時,△PFD∽△BFP.
知識點:相似三角形
題型:解答題