如圖所示，等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等. (1)求*：∠AEF=∠AFE； (2)求∠B的度...

問題詳情：

如圖所示，等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等.

  (1)求*：∠AEF=∠AFE；

  (2)求∠B的度數.

【回答】

(1)*：∵等邊三角形CEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，

∴BC=CE.∴∠B=∠BEC.

同理∠D=∠CFD.

又∵∠B=∠D，∴∠BEC=∠CFD.

∵EC=FC，∴∠CEF=∠CFE.

∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，

∴∠AEF=∠AFE.

  (2)連接AC.

設∠BCE=y°.∠B=x°.

∵△CEF是等邊三角形，∴∠ECF=60°.

又根據對稱*得到CA為∠ECF的平分線，因而∠ACE=30°.

∴在△ABC和△BCE中，根據三角形內角和定理分別得到方程組

解得

即∠B的度數是80°.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題