有兩個不吸水的圓柱體A和圓柱體B、A的頂部繫有一根輕質細線，已知A的質量為1.32kg，密度為1.1×103k...

問題詳情：

有兩個不吸水的圓柱體A和圓柱體B、A的頂部繫有一根輕質細線，已知A的質量為1.32kg，密度為1.1×103kg/m3，高為12cm，B的底面積為60cm2，（g取10N/kg）

（1）求A的重力；

（2）將B豎直放在水平桌面上，再將A豎直放在B的正上方，求A對B的壓強；

（3）將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直至加滿，液體體積與深度的關係如圖所示。用細線將A豎直向上提升2cm時，細線的拉力為3.6N，求液體的密度。（圓柱體A始終處於豎直狀態）

【回答】

解：（1）A的重力為：

GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N；

（2）由ρ＝可得A的體積為：

VA＝＝＝1.2×10﹣3 m3；

A的底面積為：

SA＝＝＝0.01m2＝100cm2；

SA＞SB，所以A與B的接觸面積為S＝SB＝60cm2

A對B的壓強為：

pA＝＝＝2.2×103Pa；

（3）結合圖象信息可知：

＝S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①，

＝S容﹣﹣﹣﹣②，

S容：SA＝3：1，

容器的底面積為：S容＝300cm2；

若ρA＞ρ液，物體A受力如圖為：

物體A受到的豎直向下的重力與豎直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA，

所以物體A受到的浮力為：

F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N，

根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，

ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3；

若ρA＜ρ液，設液麪下降的高度為△h，

物體A漂浮時，F浮＝GA，

細繩拉着時△F浮＝3.6N，

物體受到的浮力變化量為：

△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）

S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h），

解得△h＝1cm；

△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）＝3.6N，

解得液體的密度為：

ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。

答：（1）A的重力為13.2N；

（2）A對B的壓強為2.2×103Pa；

（3）液體的密度為0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。

【分析】（1）根據G＝mg求出A的重力；

（2）根據V＝求出A的體積，結合高度求出底面積，從而可得A和B的接觸面積，由p＝可得A對B的壓強；

（3）結合圖象信息可＝S容﹣SA和＝S容算出S容和SA的關係，進而算出容器的底面積；若ρA＞ρ液，物體A會全部浸沒，物體A受到的豎直向下的重力與豎直向上的拉力和浮力相平衡，根據F浮+F拉＝GA算出物體A受到的浮力，根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA算出液體的密度；若ρA＜ρ液，設液麪下降的高度為△h，物體A漂浮時，浮力等於重力，細繩拉着物體時浮力減小，物體受到的浮力變化量為△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m），根據S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h）算出△h，根據阿基米德原理算出液體的密度。

【點評】本題是有關浮力及壓強的綜合計算題目，考查了固體壓強、液體浮力計算公式的靈活運用，在計算固體壓強時，接觸面積是易錯點，最後一問結合圖象確定物體完全浸沒的情況，得出浮力大小是關鍵。

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知識點：壓強和浮力單元測試

題型：計算題