問題詳情:
在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】幾何概型.
【分析】設所求的事件為A,由方程ax2+x+b=0有兩個相異根,即△=1﹣ab>0求出ab範圍,判斷出是一個幾何概型後,在座標系中畫出所有的實驗結果和事件A構成的區域,再用定積分求出事件A構成的區域的面積,代入幾何概型的概率公式求解.
【解答】解:設事件A={使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點},
方程ax2+x+b=0有兩個相異根,即△=1﹣ab>0,解得ab<1,
∵在[1,e]上任取實數a,在[0,2]上任取實數b,
∴這是一個幾何概型,所有的實驗結果Ω={(a,b)|1≤a≤e且 0≤b≤2},面積為2(e﹣1);
事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e且 0≤b≤2},面積S==1,
∴事件A的概率P(A)=.
故選A.
【點評】本題考查了幾何概型下事件的概率的求法,用一元二次方程根的個數求出ab的範圍,用定積分求不規則圖形的面積,考查了學生綜合運用知識的能力.
知識點:函數的應用
題型:選擇題