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在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率...

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問題詳情:

在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率...b有兩個相異零點的概率是(  )

A.在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第2張 B.在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第3張 C.在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第4張 D.在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第5張

【回答】

A【考點】幾何概型.

【分析】設所求的事件為A,由方程ax2+x+在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第6張b=0有兩個相異根,即△=1﹣ab>0求出ab範圍,判斷出是一個幾何概型後,在座標系中畫出所有的實驗結果和事件A構成的區域,再用定積分求出事件A構成的區域的面積,代入幾何概型的概率公式求解.

【解答】解:設事件A={使函數f(x)=ax2+x+在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第7張b有兩個相異零點},

方程ax2+x+在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第8張b=0有兩個相異根,即△=1﹣ab>0,解得ab<1,

∵在[1,e]上任取實數a,在[0,2]上任取實數b,

∴這是一個幾何概型,所有的實驗結果Ω={(a,b)|1≤a≤e且 0≤b≤2},面積為2(e﹣1);

事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e且 0≤b≤2},面積S=在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第9張=1,

∴事件A的概率P(A)=在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率... 第10張

故選A.

【點評】本題考查了幾何概型下事件的概率的求法,用一元二次方程根的個數求出ab的範圍,用定積分求不規則圖形的面積,考查了學生綜合運用知識的能力.

知識點:函數的應用

題型:選擇題

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