設函數f(x)＝lnx＋.(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；(Ⅱ)若a＝2，*：對任意的實數x>0，都有...

問題詳情：

設函數f(x)＝ln x＋.

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若a＝2，*：對任意的實數x>0，都有f(x)>e－x.

【回答】

【解析】(Ⅰ)定義域為x>0，

①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，

②當a>0時，令f′(x)＝0，有x＝，

構造函數h(x)＝ex－(x＋1)(x≥0)，h′(x)＝ex－1.

令h′(x)＝0得x＝0，當x≥0時，h′(x)≥0即h(x)在[0，＋∞)上單調遞增．

∴h(x)＝ex－(x＋1)≥h(0)＝0.

於是有ex>x＋1，x>0.

∴當x>0時，ex－1>x.

知識點：導數及其應用

題型：解答題