在平面區域內隨機取一點（a，b），則函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區間[1，+∞）上是增函數的概率為（　　...

問題詳情：

在平面區域內隨機取一點（a，b），則函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區間[1，+∞）上是增函數的概率為（　　）

A．    B．    C．    D．

【回答】

B【考點】幾何概型．

【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據概率的幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．

【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

對應的圖形為△OAB，其中對應面積為S=×4×4=8，

若f（x）=ax2﹣4bx+1在區間[1，+∞）上是增函數，

則滿足a＞0且對稱軸x=﹣≤1，

即，對應的平面區域為△OBC，

由，

解得，

∴對應的面積為S1=××4=，

∴根據幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，

故選：B．

知識點：不等式

題型：選擇題