問題詳情:
已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在區間[0,1]上有表達式f(x)=x2.
(1)求f(-1),f(1.5);
(2)寫出f(x)在區間[-2,2]上的表達式.
【回答】
解:(1)由題意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,
f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-×=-.
(2)當x∈[0,1]時,f(x)=x2;
當x∈(1,2]時,x-1∈(0,1],f(x)=-f(x-1)=-(x-1)2;
當x∈[-1,0)時,x+1∈[0,1),
f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;
當x∈[-2,-1)時,x+1∈[-1,0),
f(x)=-2f(x+1)=-2×[-2(x+1+1)2]=4(x+2)2.
所以f(x)=.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題