如右圖，二次函數的頂點座標為M(1，-4).（1）求出該二次函數的圖象與x軸的交點A，B的座標；（2）在二次函...

問題詳情：

如右圖，二次函數的頂點座標為M(1，-4).

（1）求出該二次函數的圖象與x軸的交點A，B的座標；

（2）在二次函數的圖象上是否存在點P（點P與點M不重合），使，若存在，求出P點的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

【考點】二次函數與幾何綜合

【試題解析】

解：（1）∵二次函數的頂點座標為M(1，-4)， ∴拋物線的表達式為. 令y=0，得. ∴拋物線與軸的交點座標為A(-1，0)，B(3，0).  （2）∵A(-1,0), B(3,0), M(1，-4), ∴AB=4. ∴.     ∵AB=4, ∴點P到AB的距離為5時，. 即點P的縱座標為. ∵點P在二次函數的圖象上，且頂點座標為M(1，-4)， ∴點P的縱座標為5.  ∴. ∴ x1=-2，x2=4. ∴點P的座標為(4，5）或（-2，5）.

【*】(1)A(-1，0)，B(3，0).(2)(4，5）或（-2，5）

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題