已知曲線的極座標方程為,以極點為平面直角座標系的原點,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為(為參數),則直線與曲線...

問題詳情：

已知曲線的極座標方程為,以極點為平面直角座標系的原點,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為(為參數),則直線與曲線C相交所得弦長為(   )

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【回答】

D

【解析】

【分析】

根據極座標與直角座標的互化得到曲線C的直角座標方程，再消去參數得到直線的普通方程，利用圓的弦長公式，即可求解.

【詳解】由題意，曲線的極座標方程為，即，

根據極座標與直角座標的互化公式，可得曲線的直角座標方程為，

即表示以為圓心，半徑為的圓，

又由直線的參數方程為為參數),可得直線的普通方程為，

所以圓心到直線的距離為，

由圓的弦長公式可得，弦長，故選D.

【點睛】本題主要考查了極座標與直角座標、參數方程與普通方程的互化，及圓的弦長公式的應用，其中解答中合理得出曲線的直角座標方程和直線的參數方程，利用圓的弦長公式求解是解答的關鍵，着重考查了運算與求解能力，屬於基礎題.

知識點：座標系與參數方程

題型：選擇題