已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求*：圓C1和圓...

問題詳情：

已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求*：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

【回答】

解：(1)*：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1＝，

圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r2＝4，

兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，

|r1－r2|＝4－，

∴|r1－r2|<d<r1＋r2，∴圓C1和C2相交．

(2)圓C1和圓C2的方程相減，得4x＋3y－23＝0，

∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.

圓心C2(5,6)到直線4x＋3y－23＝0的距離

d＝＝3，

故公共弦長為2＝2.

知識點：圓與方程

題型：解答題