已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點．(1)求m＋2n的最大值；(2)求的最大...

問題詳情：

已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點．

(1)求m＋2n的最大值；

(2)求的最大值和最小值．

【回答】

解：將圓C化為標準方程可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，

所以圓心C(2，7)，半徑r＝2．

(1)設m＋2n＝b，則b可看作是直線n＝－m＋在y軸上截距的2倍，故當直線m＋2n＝b與圓C相切時，b有最大或最小值．

所以＝2，

所以b＝16＋2(b＝16－2捨去)，

所以m＋2n的最大值為16＋2．

(2)設＝k，則k可看作點(m，n)與點(－2，3)所在直線的斜率，

所以當直線n－3＝k(m＋2)與圓C相切時，k有最大、最小值，所以＝2，

解得k＝2＋或k＝2－．

所以的最大值為2＋，最小值為2－．

知識點：圓與方程

題型：解答題