已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD交於點O，過點O的直線EF交AD於點E，...

問題詳情：

已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD交於點O，過點O的直線EF交AD於點E，交BC於點F．     （1）求*：△AOE≌△COF；     （2）若∠EOD=30°，求CE的長．

【回答】

解：（1）*：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。 在△AOE和△COF中，∵， ∴△AOE≌△COF（ASA）。 （2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。 ∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。 ∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。 ∵菱形的邊長為2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1。 ∴。 ∴。. ∵菱形的邊長為2，∠BAD=60°，∴高。. 在Rt△CEF中，。.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題