如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E，F為CE的中點...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E，F為CE的中點，連結DB，DF．

（1）求∠CDE的度數．

（2）求*：DF是⊙O的切線．

（3）若tan∠ABD=3時，求的值．

【回答】

【解析】（1）∵對角線AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDE=180°-90°=90°；

（2）如圖，連接OD，

∵∠CDE=90°，F為CE的中點，

∴DF=CF，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，

∵CE⊥AC，

∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線．

（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD，

∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，

設DE=x，則CD=3x，AD=9x，

∴AC=，

∴=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題