已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交於點M,過M作ME⊥CD於點E,∠1=∠2....

問題詳情：

已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交於點M,過M作ME⊥CD於點E,∠1=∠2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求*:AM=DF+ME.

【回答】

(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.

∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.

 (2)*:如圖,延長DF交AB的延長線於點G.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.

∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.

分析：利用三角形全等來解決線段的有關問題是常見的思考方法,遇到中點延長一倍,是常見的輔助線作法.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題