如圖，四邊形為矩形，是邊中點，以為直徑的圓與交於點（1）求*：四邊形為平行四邊形；（3分）（2）求*：與圓相切...

問題詳情：

如圖，四邊形為矩形，是邊中點，以為直徑的圓與交於點

（1）求*：四邊形為平行四邊形；（3分）

（2）求*：與圓相切；（3分）

（3）若為中點，求的大小。（4分）

【回答】

（1）*：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，    

∵E為BC邊中點，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC   

∴AO=EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形    

（2）連接OF，∵四邊形OAEC是平行四邊形

∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，

∠FOC=∠OFA，                              

∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，

 ∴∠DOC=∠FOC，

∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS）， 

∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切 

（3）如圖，連接DE,∵AD是直徑,∴∠AFD=90°

∵點F為AE的中點,∴DF為AE的垂直平分線,∴DE=AD  

     由於易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,

    ∴三角形ADE為等邊三角形    

∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°      

知識點：相似三角形

題型：解答題