設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恆有，已知當時，，則下列命題：①對任意，都有；②函數在上遞減，在上遞增；③...

問題詳情：

設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恆有，已知當時，，則下列命題：

①對任意，都有；②函數在上遞減，在上遞增；

③函數的最大值是1，最小值是0；④當時，.

其中正確命題的序號有________．

【回答】

①②④

【解析】

【分析】

根據已知，分析出函數的週期*，單調*，最值，函數解析式，逐一分析四個命題的真假，可得*．

【詳解】①∵,∴f（x+2）=f[（x+1）-1]=f（x），∴2是函數f（x）的一個週期，正確；②當時，為增函數，故x∈[-1，0]時，f（x）為減函數，由函數的週期*可得f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數，正確；③由解析式可知函數取最小值，取最大值1，故錯誤；④設x∈（3,4），則4-x∈（0,1），f（4-x）==f（-x）=f（x），故正確；

故*為：①②④.

【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的週期*，單調*，最值以及求解析式問題， 考查了分析問題的能力.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題