已知數軸上順次有、、三點，分別表示數、、，並且滿足，與互為相反數.一隻電子小蝸牛從點向正方向移動，速度為2個單...

問題詳情：

已知數軸上順次有、、三點，分別表示數、、，並且滿足，與互為相反數.一隻電子小蝸牛從點向正方向移動，速度為2個單位/秒.

(1)請求出、、三點分別表示的數.

(2)運動多少秒時，小蝸牛到點的距離為1個單位長度.

(3)設點在數軸上點A的右邊，且點分別到點、點、點的距離之和是20，那麼點所表示的數是_____.

【回答】

(1) -12，-5，5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.

【分析】

(1)根據非負的幾個數之和為0，則每個數都為0，再根據與互為相反數，求出c即可；

（2）先算出AB的距離，再算出蝸牛走的路程，最後求時間即可；

（3）先由題意得到，，設P為x，分類討論x的大小，解絕對值方程即可.

【詳解】

解：（1）由題意得：a+12=0，b+5=0，解得a=-12，b=-5

又∵b與c互為相反數

∴c=5，

∴A，B，C三點分別表示的數是-12，-5，5.

（2）如圖：

可知：AB=7

小蝸牛到點的距離為1個單位長度時，所走的路程為：6個或者8個單位長度；

又小蝸牛的爬行速度為2個單位/秒，

所以所用時間為3秒或4秒

（3）∵點分別到點、點、點的距離之和是20，

∴

∵在數軸上點A的右邊

∴P表示的數大於-12

設P表示的數為x

①當x≥5時，由，得x+12+x+5+x-5=20，

解得x= （不合題意捨去）

②當-5<x<5時，由，得x+12+x+5+5-x=20，

解得x=-2，即點P在數軸上所表示的數是-2.

③當-12<x<-5時，由，得x+12-x-5+5-x=20，解得x=-8，即點P在數軸上所表示的數是-8.

綜上，P表示的數為-2或-8.

【點睛】

本題考查了絕對值方程的解答，解題關鍵是分類討論去絕對值後，解一元一次方程.

知識點：有理數

題型：解答題