問題詳情:
數軸上,兩點對應的數分別為,,且滿足;
求,的值;
若點以每秒個單位,點以每秒個單位的速度同時出發向右運動,多長時間後,兩點相距個單位長度?
已知從向右出發,速度為每秒一個單位長度,同時從向右出發,速度為每秒個單位長度,設的中點為,的值是否變化?若不變求其值;否則説明理由.
【回答】
,; 秒或秒後,兩點相距個單位長度; 為定值.
【解析】
(1)根據絕對值以及偶次方的非負*即可得出關於a、b的一元一次方程,解之即可得出a、b的值;
(2)設x秒後A,B兩點相距2個單位長度,根據點A、B的運動找出x秒後點A、B對應的數,再根據兩點相距2個單位長度即可得出關於x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結論;
(3)找出當運動時間為t秒時,點M、N對應的數,結合NO的中點為P即可找出PO、AM,二者做差後即可得出結論.
【詳解】
(1)∵|a+6|+(b﹣12)2=0,∴a+6=0,b﹣12=0,∴a=﹣6,b=12.
(2)設x秒後A,B兩點相距2個單位長度,根據題意得:|(2x+12)﹣(3x﹣6)|=2,解得:x1=16,x2=20.
答:16秒或20秒後A,B兩點相距2個單位長度.
(3)當運動時間為t秒時,點M對應的數為t﹣6,點N對應的數為2t+12.
∵NO的中點為P,∴PO=NO=t+6,AM=t﹣6﹣(﹣6)=t,∴PO﹣AM=t+6﹣t=6,∴PO﹣AM為定值6.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用、數軸、偶次方及絕對值的非負*以及兩點間的距離公式,解題的關鍵:(1)根據絕對值以及偶次方的非負*求出a、b的絕對值;(2)根據兩點間的距離公式找出關於x的含絕對值符號的一元一次方程;(3)找出運動時間為t秒時PO、AM的值.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題