問題詳情:
問題情境
在四邊形ABCD中,BA=BC,DC⊥AC,過點D作DE∥AB交BC的延長線於點E,M是邊AD的中點,連接MB,ME.
特例探究
(1)如圖1,當∠ABC=90°時,線段MB與ME的數量關係是 ,位置關係是 ;
(2)如圖2,當∠ABC=120°時,試探究線段MB與ME的數量關係,並*你的結論;
拓展延伸
(3)如圖3,當∠ABC=α時,請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數量關係.
【回答】
:(1)MB=ME,MB⊥ME.
(2)ME=MB.
*如下:連接CM,如解圖所示.
∵DC⊥AC,M是邊AD的中點,
∴MC=MA=MD.
∵BA=BC,
∴BM垂直平分AC.
∵∠ABC=120°,BA=BC,
∴∠MBE=∠ABC=60°,∠BAC=∠BCA=30°,∠DCE=60°.
∵AB∥DE,
∴∠ABE+∠DEC=180°,
∴∠DEC=60°,
∴∠DCE=∠DEC=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴EC=ED.
∵MC=MD,
∴EM垂直平分CD,EM平分∠DEC,
∴∠MEC=∠DEC=30°,
∴∠MBE+∠MEB=90°,即∠BME=90°.
在Rt△BME中,∵∠MEB=30°,
∴ME=MB.
(3)ME=MB·tan.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:綜合題