如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線於點F．（1）求*...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線於點F．

（1）求*：△BDE≌△CDF．

（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．

【回答】

【分析】（1）根據平行線的*質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，於是得到結論；

（2）根據全等三角形的*質得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，於是得到結論．

【解答】（1）*：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和*質，平行線的*質，熟練掌握全等三角形的判定和*質是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題