已知直線和圓．有以下幾個結論：①直線的傾斜角不是鈍角；②直線必過第一、三、四象限；③直線能將圓分割成弧長的比值...

問題詳情：

已知直線和圓．有以下幾個結論：①直線的傾斜角不是鈍角；②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；④直線與圓相交的最大弦長為．其中正確的是_______________．（寫出所有正確説法的番號）．

【回答】

①④試題分析：在①中，直線l的方程可化為，

於是直線l的斜率，∵，∴，

若且唯若|m|=1時等號成立．∵m≥0，∴直線l的斜率k的取值範圍是，

∴直線l的傾斜角不是鈍角，故①正確；

在②中，∵直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

∴當k=0或k=時，直線l不過第一、三、四象限，故②錯誤；

在③中，直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

圓C的方程可化為，∴圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2，

於是圓心C到直線l的距離，由0≤k≤，得d≥＞1，即d＞，

∴若直線l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小於，

故直線l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧，故③錯誤；由③知圓心C到

直線l的距離d≥，∴直線l與圓C相交的最大弦長為：，故④正確

知識點：圓與方程

題型：填空題