如圖，已知是鋭角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設直線...

問題詳情：

如圖，已知是鋭角三角形．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設直線與、分別交於點、，作一個圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．

【回答】

（1）見解析；（2）

【分析】

（1）由題意知直線為線段BC的垂直平分線，若圓心在線段上，且與邊、相切，則再作出的角平分線，與MN的交點即為圓心O；

（2）過點作，垂足為，根據即可求解．

【詳解】

解：（1）①先作的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大於的長為半徑畫弧，連接兩個交點即為直線l，分別交、於、；

②再作的角平分線：以點B為圓心，任意長為半徑作圓弧，與的兩條邊分別有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點B，即為的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點即為；

③以為圓心，為半徑畫圓，圓即為所求；

（2）過點作，垂足為，設

∵，，∴，∴

根據面積法，∴

∴，解得，

故*為：．

【點睛】

本題考查了尺規作圖，切線的*質等內容，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線、角平分線的尺規作圖．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題