在數列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是...

問題詳情：

在數列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；

①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；②{（﹣1）n}是等方差數列；

③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；

④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．

其中正確命題序號為（　　）

【回答】

③解：①∵{an}是等方差數列，∴an2﹣an﹣12=p（p為常數）得到{an2}為首項是a12，公差為p的等差數列；

∴{an2}是等差數列；②數列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0，

∴{（﹣1）n}是等方差數列；故②正確；③數列{an}中的項列舉出來是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…

數列{akn}中的項列舉出來是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p

∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k為常數）是等方差數列；故正確；

知識點：數列

題型：選擇題