問題詳情:
已知數列{an}的各項均為正數,前n項和為Sn,且滿足2Sn=a+n-4(n∈N*).
(1)求*:數列{an}為等差數列;
(2)求數列{an}的通項公式.
【回答】
解:(1)*:當n=1時,有2a1=a+1-4,
即a-2a1-3=0,
解得a1=3(a1=-1捨去).
當n≥2時,有2Sn-1=a+n-5,
又2Sn=a+n-4,
兩式相減得2an=a-a+1,
即a-2an+1=a,也即(an-1)2=a,
因此an-1=an-1或an-1=-an-1.
若an-1=-an-1,則an+an-1=1.
而a1=3,
所以a2=-2,這與數列{an}的各項均為正數相矛盾,所以an-1=an-1,
即an-an-1=1,
因此數列{an}是首項為3,公差為1的等差數列.
(2)由(1)知a1=3,d=1,
所以數列{an}的通項公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.
知識點:數列
題型:解答題