設函數f（x）=8lnx+15x﹣x2，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數列{an}的前n項和Sn最...

問題詳情：

設函數f（x）=8lnx+15x﹣x2，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數列{an}的前n項和Sn最大時，n=（　　）

A．15   B．16    C．17   D．18

【回答】

B【考點】數列的求和．

【分析】求出f（x）的導數，由導數大於0，可得增區間；導數小於0，可得減區間，再計算f（1），f（8），f（16），f（17）的符號，即可得到所求數列{an}的前n項和Sn最大時，n的值．

【解答】解：函數f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0

導數為f′（x）=+15﹣2x=

=，

當x＞8時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當0＜x＜8時，f′（x）＞0，f（x）遞增，

可得x=8處f（x）取得極大值，且為最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，

由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，

f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，

f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，

由單調*可得a1，a2，…，a16都大於0，a17＜0，

則數列{an}的前n項和Sn最大時，n=16．

故選：B．

【點評】本題考查數列前n項和的最值，注意運用導數判斷單調*，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：數列

題型：選擇題