設Sn為數列{an}的前n項和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，則S20的值為

問題詳情：

設Sn為數列{an}的前n項和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，則S20的值為_____．

【回答】

1240

【分析】

先求得a1＝5，轉化條件得，可得是首項，公差為3的等差數列，利用等差數列的通項公式即可得解.

【詳解】

由S2＝a1+a2＝2a2﹣3×2（2﹣1），a2＝11，可得a1＝5．

當n≥2時，由Sn＝nan﹣3n（n﹣1）＝n（Sn﹣Sn﹣1）﹣3n（n﹣1），

可得（n﹣1）Sn﹣nSn﹣1＝3n（n﹣1），

∴，∴數列是首項，公差為3的等差數列，

∴5+3×19＝62，

∴S20＝1240.

故*為：1240.

【點睛】

本題考查了數列公式的應用和等差數列通項公式的應用，屬於中檔題.

知識點：數列

題型：填空題