已知數列{an}滿足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),則數列{bn}的前n項和S...

問題詳情：

已知數列{an}滿足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),則數列{bn}的前n項和Sn=　　　　　. 

【回答】

1-　當n≥2時,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)2>0,

兩邊取以2為底的對數可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),

則數列{log2(an+1)}是以1為首項,2為公比的等比數列,log2(an+1)=2n-1,an=-1,

又an=+2an-1(n≥2),可得an+1=+2an(n∈N*),

兩邊取倒數可得,

即,因此bn=,

所以Sn=b1+…+bn==1-,故*為1-.

知識點：數列

題型：填空題