若曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，則點P的座標是(    )A．（﹣2，ln2） B．...

問題詳情：

若曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，則點P的座標是(     )

A．（﹣2，ln2）  B．（2，﹣ln2）  C．（﹣ln2，2）  D．（ln2，﹣2）

【回答】

C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】導數的概念及應用．

【分析】設P（x，y），求出函數的導數，由在點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，求出x並代入解析式求出y．

【解答】解：設P（x，y），由題意得y′=﹣e﹣x，

∵曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，

∴﹣e﹣x=﹣2，解得x=﹣ln2，

∴y=e﹣x=2，故P（﹣ln2，2）．

故選：C．

【點評】本題考查了導數的幾何意義，即點P處的切線的斜率是該點出的導數值，以及切點在曲線上和切線上的應用．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題