設是首項為，公差為d的等差數列，是首項為，公比為q的等比數列．（1）設，若對均成立，求d的取值範圍；（2）若，...

問題詳情：

設是首項為，公差為d的等差數列，是首項為，公比為q的等比數列．

（1）設，若對均成立，求d的取值範圍；

（2）若，*：存在，使得對均成立，並求的取值範圍（用表示）．

【回答】

（1）d的取值範圍為．

（2）d的取值範圍為，*見解析．

【解析】

分析：（1）根據題意結合並分別令n=1，2，3，4列出不等式組，即可解得公差d的取值範圍；（2）先根據絕對值定義將不等式轉化為，根據條件易得左邊不等式恆成立，再利用數列單調*確定右邊單調遞增，轉化為最小值問題，即得公差d的取值範圍.

詳解：解：（1）由條件知：．

因為對n=1，2，3，4均成立，

即對n=1，2，3，4均成立，

即11，1d3，32d5，73d9，得．

因此，d的取值範圍為．

（2）由條件知：．

若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，

即，

即當時，d滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取d=0時，對均成立．

下面討論數列的最大值和數列的最小值（）．

①當時，，

當時，有，從而．

因此，當時，數列單調遞增，

故數列的最大值為．

②設，當x>0時，，

所以單調遞減，從而<f（0）=1．

當時，，

因此，當時，數列單調遞減，

故數列的最小值為．

因此，d的取值範圍為．

點睛：對於求不等式成立時的參數範圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.

知識點：數列

題型：解答題