已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列.(1)求q的值；(2)設{bn}是以2為首項，...

問題詳情：

已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列.

(1)求q的值；

(2)設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，並説明理由.

【回答】

(1)由題設2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0.

∴q＝1或－.

(2)若q＝1，則Sn＝2n＋·1＝.

當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝＞0.

故Sn＞bn.

若q＝－，則Sn＝2n＋(－)＝

當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝－，

故對於n∈N＋，當2≤n≤9時，Sn＞bn；當n＝10時，Sn＝bn；

當n≥11時，Sn＜bn.

知識點：數列

題型：解答題