已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=6...

問題詳情：

已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．

（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC度數．

（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關係，並説明理由．

（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，∠AKC與∠APC有何數量關係？並説明理由．

【回答】

（1）80°；（2）詳見解析；（3）詳見解析

【分析】

（1）過P作PE∥AB，根據平行線的*質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據進行計算即可； （2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得進而得到 （3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根據角平分線的定義，得出進而得到

【詳解】

解：(1)如圖1,過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，

∴

(2)

理由：如圖2,過K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，

∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，

過P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，

∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，

∴

∴

(3)

理由：如圖3,過K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，

∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，

過P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，

∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，

∴

∴

【點睛】

考核知識點：平行線判定和*質綜合.添輔助線，靈活運用平行線*質是關鍵.

知識點：角

題型：解答題