已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當切線PA的長度為時，求點P的...

問題詳情：

已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）當切線PA的長度為時，求點P的座標；

（2）若的外接圓為圓N，試問：當點P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的座標；若不存在，請説明理由；

（3）求線段AB長度的最小值．

【回答】

（1）由題意知，圓M的半徑，設，

∵PA是圓M的一條切線，∴，

∴，解得，

．                                   …………4分

（2）設，∵，∴經過A，P，M三點的圓N以MP為直徑，

其方程為，

（也可由圓的直徑式方程，得圓的方程為）

即，

由，解得或，∴圓過定點．              …………9分

（3）因為圓N方程為，

即，圓M：，即，

②-①得：圓M方程與圓N公共弦AB所在的直線方程為：，

點M到直線AB的距離，

相交弦長，

當時，有最小值．                                                

知識點：圓與方程

題型：解答題