如圖1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上)，∠ACB=90°，M為AB邊中點．*作：以PA、...

問題詳情：

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上)，∠ACB = 90°，M為AB邊中點．

*作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續PM並延長到點E，使ME = PM，連結DE．

探究：⑴請猜想與線段DE有關的三個結論；

⑵請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法*作；

⑶經歷⑵之後，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以*；

如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖2或圖3加以説明；

⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4*作，並寫出與線

段DE有關的結論(直接寫*)．

         圖2                                                  圖3                                   圖4

【回答】

解：（1）DE//BC，DE=BC，DEAC

   （2）如圖

    （3）方法一：

        如圖，連結BE，PM=ME，AM=MB，PMA=EMB，

        PMA≌EMB

        PA=BE，MPA=MEB，PA//BE

         四邊形DEBC是平行四邊形

         DE//BC，DE=BC

          ACB=90，BCAC，DEAC

        方法二：

        如圖，連結BE、PB、AE，

        PA//BE，PA=BE

        餘下部分同方法一

        方法三：

        如圖，連結PD，交AC於N，連結MN，

        又

        DE//BC，DE=BC

         ACB=90，BCAC，DEAC

     （4）如圖，DE//BC，DE=BC

知識點：特殊的平行四邊形

題型：實驗,探究題