問題詳情:
如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是*線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交*線AM於點C,D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關係是否隨之發生變化?若不變化,請寫出它們之間的關係,並説明理由;若變化,請寫出變化規律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數是 .
【回答】
【解答】解:(1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=120°,
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠ABN=60°;
(2)不變化,∠APB=2∠ADB,
*:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可得,∠CBD=60°,∠ABN=120°,
∴∠ABC=(120°﹣60°)=30°,
故*為:30°.
知識點:平行線的*質
題型:解答題