問題詳情:
在▱ABCD中,點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點,AP∥CQ,AD=BD.
(1)如圖①,求*:BP+BQ=BC;
(2)請直接寫出圖②,圖③中BP、BQ、BC三者之間的數量關係,不需要*;
(3)在(1)和(2)的條件下,若DQ=1,DP=3,則BC=______.
【回答】
*:(1)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AP∥CQ,
∴∠APQ=∠CQB,
∴△ADP≌△CBQ,…………………………2分
∴DP=BQ,
∵AD=BD,AD=BC,
∴BD=BC,
∵BD=BP+DP,
∴BC=BP+BQ;…………………………2分
(2)圖②:BQ﹣BP=BC,理由是:…………………………1分
∵AP∥CQ,
∴∠APB=∠CQD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠ABP=∠CDQ,
∵AB=CD,
∴△ABP≌△CDQ,
∴BP=DQ,
∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP;
圖③:BP﹣BQ=BC,理由是:…………………………1分
同理得:△ADP≌△CBQ,
∴PD=BQ,
∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ;
(3)圖①,BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4,
圖②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2,
∴BC=2或4.…………………………2分
知識點:平行四邊形
題型:解答題