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如圖，P為直線AB外一點，PC⊥AB於點C，D為直線AB上不同於點C的任意一點．求：PC＜PD.(用反法)

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問題詳情：

如圖，P為直線AB外一點，PC⊥AB於點C，D為直線AB上不同於點C的任意一點．求*：PC＜PD.(用反*法)

【回答】

*：假設PC≥PD，(1)當PC＝PD時，∠PCD＝∠PDC＝90°，∴PD⊥AB，這與“過直線外一點，有且只有一條直線垂直於已知直線”矛盾，∴PC≠PD

(2)當PC＞PD時，則有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°，∴∠PDC＞90°，∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°.這與“三角形的內角和為180°”矛盾．∴PC＞PD不成立．綜上所述，可得假設不成立，∴PC＜PD

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題

Tags：PC 於點 PD AB 直線

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