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已知函數f(x)＝－lnx.(1)討論函數f(x)的單調*．(2)若對∀x＞0，f(x)≥(1－a)x3－恆成...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.11W

問題詳情：

已知函數f(x)＝－ln x.

(1)討論函數f(x)的單調*．

(2)若對∀x＞0，f(x)≥(1－a)x3－恆成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，

①當≤0即a≥－2時，

x2＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0，

②當a＜－2，Δ＝(a＋2)2－4＝a2＋4a≤0，

即－4≤a＜－2時，x2＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0.

③當a＜－4時，x1＝＞0，

，

當0＜x＜x1或x＞x2時，f′(x)＜0；

當x1＜x＜x2時，f′(x)＞0.

綜合①②③，得當a≥－4時，f(x)的減區間為(0，＋∞)；

當a＜－4時，f(x)的遞減區間為

知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：lnx1 .ax3 函數 FX

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