已知函數f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的單調區間和極值；(2)設A(x1，f(x1))，B(x2，f(x...

問題詳情：

已知函數f(x)＝xln x.

(1)求f(x)的單調區間和極值；

(2)設A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，且x1≠x2，*：

【回答】

解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，

f′(x)＝ln x＋x·＝1＋ln x.

令f′(x)>0，則ln x>－1＝ln ，∴x>；令f′(x)<0，則ln x<－1＝ln ，∴0<x<，

∴f(x)的單調遞增區間是，單調遞減區間是，

f(x)極小值＝f＝ln ＝－，f(x)無極大值．

(2)不防設x1<x2，

＝ln ＋

＝ln －，

令＝x(x>0)，h(x)＝ln(1＋x)－x，

則h′(x)＝，h(x)在(0，＋∞)上單調遞減，

∴h(x)<h(0)＝0，

即ln (1＋x)<x，即g′(t)＝恆成立，

∴g(t)在(1，＋∞)上是減函數，∴g(t)<g(1)＝0，

知識點：不等式

題型：解答題