在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分別是AB,AF的中點(如圖1).將此三角形沿CE對摺,使平面AEC...

問題詳情：

在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分別是AB,AF的中點(如圖1).將此三角形沿CE對摺,使平面AEC⊥平面BCEF(如圖2),已知D是AB的中點.

求*:(1)CD∥平面AEF;

(2)平面AEF⊥平面ABF.

圖1

圖2

【回答】

* (1)取AF中點M,連接DM,EM.

∵D,M分別是AB,AF的中點,

∴DM是△ABF的中位線,

∴DMBF.又CEBF,

∴四邊形CDME是平行四邊形,

∴CD∥EM.

又EM⊂平面AEF,CD⊄平面AEF,∴CD∥平面AEF.

(2)由題意知CE⊥AC,CE⊥BC,

且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.

又CD⊂平面ABC,∴CE⊥CD.

∴四邊形CDME是矩形.

∴EM⊥MD.

在△AEF中,EA=EF,M為AF的中點,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,

∴EM⊥平面ABF.

又EM⊂平面AEF,

∴平面AEF⊥平面ABF.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題