如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,D...

問題詳情：

如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的餘弦值為　　　　.  

【回答】

解析:折成的正四面體,如圖,連接HE,取HE的中點K,連接GK,PK.

則GK∥DH,故∠PGK(或其補角)即為所求的異面直線所成的角.

設這個正四面體的稜長為2,

在△PGK中,PG=,GK=,

PK==,

故cos∠PGK=

=

=.

即異面直線PG與DH所成的角的餘弦值是.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題