已知x，y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)...

問題詳情：

已知x，y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y＝xy＋1.

(1)求2※4的值；

(2)求(1※4)※(－2)的值；

(3)任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□和○中，並比較它們的運算結果：□※○和○※□；

(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關係，並用等式把它們表示出來．

【回答】

解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.

(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.

(3)*不唯一，如(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4.

兩種運算結果相同．

(4)因為a※(b＋c)＝a×(b＋c)＋1＝a×b＋a×c＋1，

a※b＋a※c＝a×b＋1＋a×c＋1＝a×b＋a×c＋2，

所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.

知識點：有理數的乘除法

題型：解答題