問題詳情:
已知xy<0,x<y,且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求+(xy-1)2的值.
【回答】
(1) x=-1,y=2;(2) 10.
【解析】
(1)根據絕對值的意義可知:|x|=1表示這點與原點的距離為1,這樣的點有兩個,在原點左右兩側,即1和-1;同理根據|y|=2可求出y的值,由已知的xy<0,x<y,判定得到滿足題意的x與y的值即可;
(2)把(1)中求出的x與y的值代入到所求的式子中,根據絕對值的代數意義:負數的絕對值等於它的相反數及有理數的乘方運算法則即可求出值.
【詳解】(1)∵|x|=1,|y|=2,∴x=±1,y=±2,
∵xy<0,∴x與y異號,
∵x<y,∴x為負數,y為正數,
∴x=-1,y=2;
(2)∵x=-1,y=2,
∴+(xy-1)2=+(-1×2-1)2=+(-3)2=+9=10.
【點睛】本題考查了絕對值的意義,求代數式的值.其中絕對值的幾何意義:即一個數的絕對值即為數軸上表示這個數的點到原點的距離;絕對值的代數意義為:正數的絕對值等於它本身;負數的絕對值等於它的相反數;0的相反數還是0.此外注意利用已知的條件判斷得到滿足題意的x與y的值.
知識點:有理數的乘除法
題型:解答題