如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大於4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結論正確的是_____（填寫所有正確結論的序號）．

【回答】

②③

【解析】

分析：①觀察函數圖象，可知：當x＞2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當x＞2時，M=y1，結論①錯誤；

②觀察函數圖象，可知：當x＜0時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當x＜0時，M=y1，再利用二次函數的*質可得出M隨x的增大而增大，結論②正確；

③利用*法可找出拋物線y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大於4的x的值不存在，結論③正確；

④利用一次函數圖象上點的座標特徵及二次函數圖象上點的座標特徵求出當M=2時的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結論④錯誤．

此題得解．

詳解：①當x＞2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當x＞2時，M=y1，結論①錯誤；

②當x＜0時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當x＜0時，M=y1，

∴M隨x的增大而增大，結論②正確；

③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴M的最大值為4，

∴使得M大於4的x的值不存在，結論③正確；

④當M=y1=2時，有-x2+4x=2，

解得：x1=2-（捨去），x2=2+；

當M=y2=2時，有2x=2，

解得：x=1．

∴若M=2，則x=1或2+，結論④錯誤．

綜上所述：正確的結論有②③．

故*為：②③．

點睛：本題考查了一次函數的*質、二次函數的*質、一次函數圖象上點的座標特徵以及二次函數圖象上點的座標特徵，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題