問題詳情:
關於x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數根.
(1)求實數k的取值範圍;
(2)設方程的兩個實數根分別為x,x2,存不存在這樣的實數k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,説明理由.
【回答】
解:(1)∵方程有兩個不相等的實數根,∴b2-4ac=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,解得k>
(2)存在,∵x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,∴將|x1|-|x2|=兩邊平方可得x12-2x1x2+x22=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5,代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,解得4k-11=5,解得k=4
知識點:解一元二次方程
題型:解答題