已知關於x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值範圍；（2）若...

問題詳情：

已知關於x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值範圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長．

【回答】

【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根，

∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，

∴k＞．

（2）當k=2時，原方程為x2﹣5x+5=0，

設方程的兩個為m、n，

∴m+n=5，mn=5，

∴==．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題