問題詳情:
關於x的方程,kx2+(k+1)x+k=0有兩個不等實根.
①求k的取值範圍;
②是否存在實數k,使方程的兩實根的倒數和為0?若存在,請求出k的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
①因為方程有兩個不等實根,所以判別式大於0,可以求出k的取值範圍.
②根據根與係數的關係,用k的式子表示兩根之和與兩根之積,然後代入兩根的倒數和為0的等式中,求出k的值.對不在取值範圍內的值要捨去.
解:①△=(k+1)2﹣4k•k=k2+2k+1﹣k2=2k+1>0,
∴k>﹣,
∵k≠0,故k>﹣且k≠0.
②設方程的兩根分別是x1和x2,則:x1+x2=﹣,x1•x2=,
+==﹣=0,
∴k+1=0,即k=﹣1,
∵k>﹣,
∴k=﹣1(捨去).所以不存在.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題