已知關於x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．（1）求k的取值範圍；（2）若此方程的...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．

（1）求k的取值範圍；

（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

【回答】

解：（1）∵關於x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根，

∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，

解得k≤．

（2）由根與係數的關係可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，

∵x12+x22=11，

∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，

∵k≤，

∴k=4（捨去），

∴k=﹣1．

知識點：各地中考

題型：解答題